理论分析可知：齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单对齿啮合区的外界点D（如上右图），但计算比较复杂，通常用于高精度齿轮传动（6级精度以上）的弯曲强度计算。对于制造精度较低（如7、8、9级精度）的齿轮传动，为了简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿承担。对由此引起的误差，用重合度系数Ye予以修正。
如上左图所示，作用于齿顶的法向力Fn，可分解为相互垂直的两个分力：切向分力FncosaF使齿根产生弯曲应力和切应力，径向分力FnsinaF使齿根产生压应力。其中切应力和压应力起得作用很小，疲劳裂纹往往从齿根受拉边开始。因此，只考虑起主要作用的弯曲拉应力，并以受拉侧为弯曲疲劳强度计算的依据。对切应力、压应力以及齿根过渡曲线的应力集中效应的影响，用应力修正系数Ysa予以修正。
齿根疲劳弯曲强度计算公式
设力臂为hF，危险截面宽度为SF，齿根危险截面的名义弯曲应力为

式中： ，称为齿形系数。
(1)齿根弯曲疲劳强度校核公式
计入载荷系数K、重合度系数Ye、应力修正系数Ysa，则得齿根弯曲疲劳强度的校核公式为

将 代入上式，可得齿根弯曲疲劳强度的设计公式

式中 YFa-为载荷作用于齿顶的齿形系数，用以考虑齿廓形状对齿根弯曲应力sF的影响。YFa是无因次量，凡影响齿廓形状的参数（如Z、x、α等）都影响YFa（下上图），而与模数无关。YFa值可由下下图查取。


YSa-应力修正系数，其值可由下图查取。

Ye-重合度系数，根据重合度ea计算，按

sFP-许用弯曲应力（Mpa）,按式 计算


弯曲强度公式应用说明
在齿根弯曲疲劳强度计算中，配对齿轮的齿形系数YFa、应力修正系数Ysa、许用弯曲应力sFP可能不相同。因此，在校核计算时，两齿轮要分别进行；而在使用设计公式时，应取YFa1Ysa1/sFP1和YFa2Ysa2/sFP2中的较大者代入计算。
1.许用应力
（1）许用接触应力sHP
许用接触应力为

式中：sHlim-失效概率为1%时，试验的齿面接触疲劳极限，由材料的sHlim查取。图中ML、MQ、ME表示对材料质量和热处理要求的等级（ML-低、MQ-中、ME-高），一般按MQ选择sHlim。
ZN-接触疲劳强度的寿命系数，其值可根据所设计齿轮的应力循环次数N=60nkth（n为齿轮转速，k为齿轮每转一周同侧齿面啮合的次数，th为齿轮设计的工作小时数），由接触疲劳强度寿命系数ZN查取。
ZW-工作硬化系数；考虑软（大齿轮）硬（小齿轮）齿面组合传动过程中，小齿轮对大齿轮齿面产生冷作硬化，使大齿轮的许用接触应力得以提高，故引进该系数。其值可按下式计算：  

式中 　HB为大齿轮齿面的布氏硬度值；当HB≤130HBS时，取ZW=1.2；当HB≥470HBS时，取ZW=1；
　　　　 　ZX-接触疲劳强度的尺寸系数，考虑尺寸增大使材料强度降低的系数,其值由图

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