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图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1（啮合线与被切齿轮基圆的切点）的情况。当刀具以速度ν移动到达位置Ⅱ时，刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。范成加工继续进行，刀具移动距离s到达位置Ⅲ，刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时，齿轮相应转过φ角，其基圆转过的弧长
而刀具两位置的垂直距离为 ，则 ，因此有 。该式表明渐开线齿廓上的点N1`落在刀刃的左内侧
，即点N1`附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切，
如图中的阴影部分所示。
（2） 避免根切的方法
以上分析可知，产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N1，因此可以利用移距变位的方法避免根切。
如图所示，为了避免根切齿条刀采用正变位，变位量为 。这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N1，刚好不根切。由此可得不根切的条件为：
因 ，所以有
避免根切的几种方法
1） 标准齿轮不产生根切的最少齿数条件
因标准齿轮x=0 ，由 式得不根切条件为
因此得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin ：
当ha* =1、α=20。时，可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin =17。
2）变位齿轮不产生根切的最小变位系数
由（7.16） 式得不根切条件
因此有
将 式代入上式并整理，可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为
上式表明：当z<zmin时，为了避免根切，必须采用正变位且x≥xmin>0 ；当 z>zmin时，可以采用负变位（x<0），只要满足x≥xmin 的条件就不会产生根切。
3) 改变齿顶高系数和压力角
由式 可知，减小齿顶高系数ha* 或加大压力角α，均可提高齿轮避免根切的能力。但是，这样需要采用非标准刀具，成本将增加，一般情况不宜采用。
4. 无侧隙啮合条件及无侧隙啮合方程式
（1）无侧隙啮合条件
齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。
一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即 p1`=p2` 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1`=e2`或p2`=e1`。这样有 ，故
即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。
（2）无侧隙啮合方程式
节圆齿厚s1`,p2` ：
式中
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